摘 要：考虑准时化生产环境下外部需求的不确定性，提出一种看板数量决策的生产仿真优化分析求解方法。首先，以看板运行成本与延期成本之和最小为目标，建立了看板数量优化问题模型。然后，结合生产仿真模型与改进粒子群优化算法（引入随机策略更新惯性权重），构建了问题求解模型。生产仿真模型用于对看板数量调整效果做出准确评价，通过改进粒子群算法控制求解流程，可获得较强的全局寻优能力。最后以某产品生产线为例， 对各工序看板数量进行了优化求解，验证了模型方法的有效性。该方法克服了传统经验分析法忽视需求不确定性、看板调整效果难以保证的缺陷，实现了看板系统整体性能与运行成本的平衡，能够对看板数量精准优化决策提供支持。
关键词：准时生产；看板数量；生产仿真；粒子群优化
中图分类号：TP391；TH186 文献标识码：A

Kanban number optimization for JIT environment based on production simulation and particle swarm optimization algorithm
 
TANG Suzhou1， CHENG E2，LYU Yanfei3
(1. School of Economics and Management, Tianjin University of Science & Technology, Tianjin 300222, China；2. School of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China；3. Automotive Engineering Corporation, Tianjin 300113, China)
 
Abstract：Considering the influence of demand uncertainty in just in time production environment, a novel analysis method for kanban number determination based on production simulation and optimization approach was presented. The problem for optimizing the kanban number in order to minimize its operation cost and tardiness cost was first described. Then by combining the production simulation method and improved particle swarm optimization (PSO) algorithm with random inertia weight, the solution model for this problem was designed. The manufacturing process simulation model was constructed to evaluate the performance of kanban number adjustment properly. The improved PSO approach can be used to enhance the global searching ability. Finally, a case study for optimizing the kanban number of each production process of a product in a shop floor was given, and the effectiveness of the method is shown. It overcomes the defects of traditional analysis methods, which neglect the demand uncertainty and are difficult to obtain satisfied system performance. In the proposed method, the overall balance of a kanban system between its performance and operation cost can be achieved, and it can be used to determine the kanban number more properly.
Keywords：just in time; kanban number; production simulation; particle swarm optimization

0 引言

       当前，外部需求变化与市场竞争的不断加剧，对企业内部生产管理与控制提出了更高要求。传统以制造企业计划（Manufacture Resource Plan，MRP）为代表的推式生产方式，容易出现生产执行与计划不一致、生产加工准时性差的问题。准时化生产（Just in Time，JIT）作为一种典型的拉式生产方式，能够以需求拉动生产过程，只在必要时间生产必要数量的必要产品，实现精细化生产运作， 开始受到越来越广泛的重视和应用^[1-3]。
       准时化生产主要采用看板控制的方法进行拉动式生产过程控制。Petri 网、马尔科夫链与生产流程仿真是看板生产过程建模分析的常用方法。康杰、李良^[4]利用 Petri 网理论，建立了一种看板控制过程的描述模型。肖燕等^[5]建立了一种发动机看板生产的 Petri 网描述模型，并应用 Witness 软件对看板控制的效果进行仿真评价。周炳海、刘子龙^[6]利用马尔科夫链建立了一种生产状态描述模型， 对看板数量变化对系统性能的影响进行了分析。侯世旺等^[7]利用 SimEvent 软件，建立了一种生产仿真模型，对看板数量调整的效果进行评价。Hao 与 Shen[8]将离散事件仿真方法与 Agent 技术相结合， 利用 AnyLogic 工具建立了仿真模型，对制造车间的物料运送处理过程进行控制。Al-Hawari 等^[9]利用 Arena 软件构建了生产仿真模型，对看板控制策略调整与看板数量调整的效果进行了对比分析。
Xanthopoulos 等^[10]仅考虑加工时间、忽略搬运时间，建立了一种简化的仿真模型，对看板数量调整效果作出评价。关于看板控制方式改进方面，庄存波、刘检华与李章锦等^{[11, 12]}针对传统纸质看板的缺陷，设计研发了一种电子看板系统，以加强车间生产的可视化监控。王时龙等^[13]将看板控制方法与“鼓-缓冲-绳”（Drum-Buffer-Rope，DBR）相结合，提出一种混合控制策略，提升了生产运行的平稳性。
       看板数量决策主要分为局部调整、全局优化两类分析决策方法。上述生产仿真模型，主要用于对局部环节（生产积压或延迟较为显著的个别工序或薄弱环节）的调整效果进行直观分析，对薄弱环节进行局部改进。利用局部调整法，难以找到全局最优的看板数量调整方案，改进效果较为有限。
       全局优化调整方法主要包括经验分析法、回归模型决策法、优化模型法等方法。传统条件下主要采用经验分析法，考虑产品平均需求速率、各生产环节的加工效率来确定各环节的看板数量，设定的看板数量往往过高^[14]。回归分析作为一种简化的近似处理方法，影响了模型分析精度与可靠性。采用优化方法进行看板数量决策，可借助优化算法的迭代寻优能力进行全局优化，但所依据的看板方案评价模型必须具有较高的准确性，否则不能对迭代过程进行正确引导，难以获得预期的全局优化效果。其中，Hou 与 Hu[15]建立了一种看板数量与产出速率之间的近似回归模型，然后以提高产出速率同时不要形成过多在制品为目标，对看板数量优化方法进行了分析。Rabbani 等^[16]以物料储存成本、生产与运输成本最小为目标，根据产品年均需求量、年均产量等已知条件，结合 Memetic 算法构建了一种看板数量的优化决策模型，但未考虑生产随机性影响，不能针对随机需求环境面向生产过程作出准确评价，降低了模型的适用性。Al-Tahat 等^[17]根据产品需求速率、生产与存储费率等已知条件，给出了看板数量决策与成本评价的推导公式，建立了看板优化的动态规划模型，该模型同样未考虑需求随机性的影响，不能反映生产环境的真实情况，看板优化决策的可靠性较低。
       由上可见，虽然优化模型法是最有潜能实现看板数量全局最优化决策的方法，但目前采用优化算法进行分析时，为便于迭代处理，通常建立一种简化的看板调整效果评价模型，影响了优化分析的准确性。同时，当前研究并未实现面向看板生产过程的精细评价模型与优化算法的深入集成融合， 使得看板系统难以取得理想的整体控制效果。为此，本文针对当前研究的缺陷，提出一种生产过程仿真与改进粒子群优化算法相结合的方法，对准时生产环境下看板控制系统的看板数量进行优化。首先，考虑需求随机性影响建立看板生产过程仿真模型，对每个看板数量调整方案的运行效果作出准确评价。然后，以看板运行成本与延期成本之和最小为目标，结合生产仿真评价与粒子群优化算法，建立优化问题求解模型。该方法将面向生产过程的精细仿真评价与全局寻优算法相融合，可提高看板数量优化的准确性、合理性，为 JIT 系统的看板数量决策提供支持。

   
 
（1） 针对每个工序，在其入口处、出口处配置专用容器，分别用来存放工序原材料与工序产出物料。同时，设有传送看板盒、生产看板盒，当看板放在看板盒里，则代表下达了物料传送或生产任务。
（2） 当工序工人发现生产看板盒里有看板，将拿起生产看板（代表接受该生产任务）进行加工生产，完成后把完工物料放到工序产出品容器里，同时把生产看板挂到该容器上。
（3） 当搬运工人发现某工序的传送看板盒里有看板，将拿起传送看板（代表接受该领料搬运任务）到前序取料，找到前序出口处包含待取物料的容器，取下容器上挂置的生产看板，将其扔到生产看板盒中，即取料的同时为前序下发相同数量的补充生产任务。
（4） 搬运工人将一容器物料从前序搬运推送到后序的入口处，同时将手中的传送看板挂置到该容器上。后序工人下次到工序入口处取用原材料生产时，会把原料容器上挂置的传送看板取下扔到传送看板盒里，即在取料使用的同时再次下达补充原材料的任务。
由此可见，两类看板除放置在看板盒中外，也可挂置在专用容器上。若生产看板挂置在工序出口处容器上，代表该容器装有已完工、状态完好的物料，可供后序取用。若传送看板挂置在工序入口处容器上，则代表该容器装有从前序搬运来的状态完好的原材料，可供本序生产时取用。
系统运行时，每当根据外部需求从末端工序取走一容器的产成品，将会从容器上取下一张生产看板放到生产看板盒里，即下达一次工序补充生产任务。当工人发现后，将拿起生产看板，到工序入口处取用原材料进行生产。在取用原材料时会将原材料容器上的传送看板取下，扔到工序传送看板盒里，下达搬运补充原材料的任务。搬用工人发现后，会到前序搬运物料，并为前序下达生产任务。这样，由后到前的拉动式生产过程得以有条不紊的执行。



 
（3） 生产过程是订单驱动的，具体如下：首先根据订单需求量，到末端工序进行取货，按已取空的容器数量进行补货加工。
（4） 为保证系统初始运行的正常性，设每个工序至少应设置生产看板、传送看板各 1 张（同时
 
每个工序入口处、出口处各至少存有 1 容器物料），否则将无法正常拉动相邻工序的生产，即应满足约束条件 nk≥1，且 qk≥1。











 
上式中： cmin = cmin =0.5， cmax = cmax =2.5。按此设置，在初始阶段个体粒子飞行具有相对较
1 2 1 2
 
强的随机性，可提高算法的全局搜索能力，而后期则逐步减少个体随机性影响，并提升全局最优区域附近的局部搜索能力。

3.3 求解流程

基于粒子群优化算法的看板数量决策模型的求解步骤如下：


      求解过程中，首先初始化 w、c₁、c₂ 这 3 个参数，设定粒子群规模与最大迭代次数。然后随机初始化各个粒子位置，粒子位置变量的维数由决策变量数目确定（每个工序含 2 个决策变量，维数为工序数的 2 倍）。因各工序看板数量最小为 1，所以工序看板数量下限为 1，而看板数量上限可据此

      其中：D 为平均单位时间的订货需求（件/小时），T 为单箱生产处理时间（根据含义分别代表单箱加工时间、单箱领料时间，小时/箱），b  为容器容量或生产处理批量（件/箱），a 为安全系数。确定看板数量上限时，a  可取适当大些（如取 100%~150%），可在上下限数值之间生成一个随机数，作为粒子位置的初始值。
      每个粒子位置代表一种看板数量配置方案，根据看板控制系统运行规则，对每个方案进行生产仿真。通过仿真生产过程，确定各种看板数量配置条件下的车间生产运行与订单完成情况。根据仿真结果与优化目标函数计算适应度值，以此对看板数量配置方案作出评价。
      然后，通过粒子群优化迭代模型，不断更新每一粒子 i 与整个群体的历史最优位置 p_i、p_g。每次迭代需按公式(7)、(8)对参数 c₁、c₂ 进行更新，再代入公式(3)、(4)更新各粒子的运行速度与位置。根据更新后的各粒子位置信息进行生产仿真评价，逐步对看板数量配置方案进行优化。迭代结束后， 最终的群体最优位置 p_g 即为看板数量决策模型的优化求解结果。
      值得说明的是，由于看板数量取值只能为整数，需要对优化迭代过程中的粒子位置进行离散化处理。本文采用四舍五入取整的方式^[21]，对公式(3) 、(4)中的 x_id、p_id 和 p_gd 进行离散处理，其它参数则不作特殊处理，与连续粒子群算法保持一致。

4 实例分析

4.1 问题描述

      大连某机械加工企业有一条机体生产线，对外承接机体零件的订单加工任务。订货到达间隔服从负指数分布，平均间隔为 1 小时。订单批量服从正态分布 N(u, σ2)，其中 u=5 件，σ=1.3 件。设各订单期望在 4 小时内交货，未按时交付将产生延期惩罚 100 元/件。同时，当增添看板数量，每年每
张看板将产生相关看板运行成本 50 元。机体的各工序处理时间如表 1 所示。
 

 

工序号	工序加工时间	生产看板	原料搬运时间	领料看板
	（h/件）	数量	（h/次）	数量
1	1.00	6	0.35	2
2	0.75	5	0.30	4
3	0.50	3	0.20	1
4	1.20	7	0.45	4
5	0.80	8	0.25	2
6	2.15	11	0.50	3
7	1.50	11	0.35	3
8	0.85	11	0.10	1
9	1.30	7	0.25	2
10	0.70	5	0.10	1
11	2.00	13	0.40	3
12	1.45	9	0.30	5
13	0.60	6	0.15	4
14	0.95	8	0.20	6
15	1.10	9	0.25	5
总计	-	119	-	46

 
 
分别取前 5 道工序、前 10 道工序及全部 15 道工序，构建 Problem(5)、Problem(10)、Problem(15)

共三种不同规模的问题，然后对求解算法的表现进行具体测试分析。




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